অর্থের সময়মূল্য: ধাপে ধাপে হিসাব

আজকের ১,০০০ টাকা আর এক বছর পরের ১,০০০ টাকাকে একই সময়ের টাকা ধরে তুলনা করা যায় না। আজকের টাকা সুদে রাখলে ভবিষ্যতে বাড়তে পারে। অর্থের সময়মূল্য বা Time Value of Money হিসাব করে আমরা টাকাগুলোকে একই সময়ে এনে তুলনা করি। এখানে ব্যবহৃত সুদের হার শুধু শেখার উদাহরণ, কোনো ব্যাংকের অফার বা বিনিয়োগের পরামর্শ নয়।

চারটি চিহ্ন আগে বুঝে নাও

• PV: Present Value, আজকের মূল্য।
• FV: Future Value, নির্দিষ্ট ভবিষ্যৎ সময়ের মূল্য।
• r: প্রতি সময়কালের সুদের হার। ১০% হলে অঙ্কে ০.১০ লিখবে।
• n: মোট সময়কাল। বছরে একবার সুদ যোগ হলে দুই বছরের জন্য n = ২।

হার আর সময়কালের একক মিলতে হবে। বার্ষিক হার দিয়ে সরাসরি মাসের সংখ্যা বসালে হিসাব ভুল হবে। প্রশ্নে বছরে কয়বার সুদ যোগ হবে, সেটিও দেখবে।

সরল সুদে দুই বছরের হিসাব

ধরা যাক, মূলধন ১০,০০০ টাকা, বার্ষিক সরল সুদ ১০%, সময় দুই বছর। প্রতি বছর শুধু মূলধনের ওপর সুদ হবে। সুদ I = P × r × t = ১০,০০০ × ০.১০ × ২ = ২,০০০ টাকা। মেয়াদ শেষে মোট ১২,০০০ টাকা।

প্রথম বছরের সুদ ১,০০০ এবং দ্বিতীয় বছরের সুদও ১,০০০। প্রথম বছরের সুদের ওপর নতুন সুদ যোগ হচ্ছে না। ছয় মাসের জন্য সময় হবে ৬/১২ = ০.৫ বছর; একই মূলধন ও হারে সুদ হবে ৫০০ টাকা।

চক্রবৃদ্ধি সুদে কী বদলায়?

একই ১০,০০০ টাকা ১০% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদে রাখলে প্রথম বছরের শেষে হবে ১১,০০০। দ্বিতীয় বছরের সুদ এবার ১১,০০০ × ০.১০ = ১,১০০ টাকা। মোট ভবিষ্যৎ মূল্য ১২,১০০ টাকা।

বছরে একবার সুদ যোগ হলে সূত্র: FV = PV × (১ + r)ⁿ। তাই FV = ১০,০০০ × (১.১০)^২ = ১২,১০০। সরল সুদের তুলনায় ১০০ টাকা বেশি, কারণ আগের বছরের সুদের ওপরও সুদ হয়েছে।

ভবিষ্যতের টাকা আজ কত?

দুই বছর পরে ১২,১০০ টাকা পাওয়ার কথা। বার্ষিক discount rate ১০% ধরে আজকের সমতুল্য মূল্য কত? এখানে Discount করা মানে দোকানের ছাড় দেওয়া নয়, ভবিষ্যতের টাকা বর্তমান সময়ে নিয়ে আসা।

PV = FV ÷ (১ + r)ⁿ = ১২,১০০ ÷ (১.১০)^২ = ১০,০০০ টাকা। যাচাই করতে ১০,০০০ টাকা আবার দুই বছরের জন্য একই হারে বাড়িয়ে দেখো। ফল ১২,১০০ হলে হিসাব মিলেছে।

ভবিষ্যৎ টাকা আজকের টাকার চেয়ে বড় দেখালেই ভালো সিদ্ধান্ত হয় না। সময়, ঝুঁকি ও তুলনার হার জানতে হয়। আমাদের উদাহরণে প্রাপ্তি নিশ্চিত, হার স্থির, কর এবং ফি শূন্য ধরা হয়েছে। বাস্তব সিদ্ধান্তে এই শর্তগুলো বদলাতে পারে।

এক বছরে দুইবার সুদ যোগ হলে

মূলধন ১০,০০০ টাকা, ঘোষিত বার্ষিক হার ১০%, ছয় মাস পরপর সুদ মূলধনে যুক্ত হবে। প্রতি ছয় মাসের হার ১০% ÷ ২ = ৫%; এক বছরে মোট দুই সময়কাল।

FV = ১০,০০০ × (১ + ০.১০/২)^২×১ = ১০,০০০ × ১.০৫^২ = ১১,০২৫ টাকা। বছরে একবার যোগ হলে ১১,০০০ টাকা হতো। একই ঘোষিত হার হলেও সুদ যোগ করার সংখ্যা ফল বদলাতে পারে। প্রশ্নে effective annual rate দেওয়া থাকলে তাকে একইভাবে আবার ভাগ করে ফেলবে না।

দুইটি প্রাপ্তি তুলনা করার উদাহরণ

কেউ আজ ৫,০০০ টাকা বা এক বছর পরে ৫,৪০০ টাকা দেওয়ার প্রস্তাব দিল। তুলনার বার্ষিক হার ৮% এবং অন্য সব শর্ত একই ধরা হলো। ভবিষ্যতের ৫,৪০০ টাকার বর্তমান মূল্য ৫,৪০০ ÷ ১.০৮ = ৫,০০০ টাকা। এই অনুমানে দুই প্রস্তাবের সময়মূল্য সমান।

দুই বছর পরে ৫,৪০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৫,৪০০ ÷ ১.০৮^২ ≈ ৪,৬২৯.৬৩ টাকা। তারিখ পরিবর্তন হওয়ায় তুলনার ফলও বদলেছে। প্রশ্ন পড়ার সময় টাকার পরিমাণের পাশে পাওয়ার সময়টি লিখে রাখলে এই ভুল কম হয়।

ক্যালকুলেটরে অঙ্ক করার অভ্যাস

1. প্রথমে যা জানা আছে তা লিখো: PV বা FV, হার, সময় এবং সুদ যোগ করার সংখ্যা।
2. হারকে দশমিকে বদলাও এবং সূত্র লিখে তারপর সংখ্যা বসাও।
3. বন্ধনীর হিসাব আগে করো। ১.০৮^২ মানে ১.০৮ × ১.০৮।
4. মাঝের ধাপে বেশি দশমিক রাখো; শেষ উত্তরে প্রশ্ন অনুযায়ী rounding করো। এখানে টাকা দুই দশমিক পর্যন্ত লেখা হয়েছে।
5. উত্তর বড় বা ছোট হওয়ার কারণ যাচাই করো। ধনাত্মক হারে ভবিষ্যৎ মূল্য সাধারণত বর্তমানের চেয়ে বেশি।

চারটি অনুশীলন

1. ৮,০০০ টাকা, বার্ষিক সরল সুদ ৭.৫%, সময় দুই বছর। সুদ ও মোট কত?
2. ৮,০০০ টাকা, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদ ৭.৫%, বছরে একবার যোগ হয়। দুই বছর পরে কত?
3. দুই বছর পরে ৯,২৪৫ টাকা পাওয়া যাবে। বার্ষিক discount rate ৭.৫% হলে PV কত?
4. ১২,০০০ টাকা, ঘোষিত বার্ষিক হার ৮%, ছয় মাস পরপর সুদ যোগ হয়। এক বছর শেষে কত?

সমাধান মিলিয়ে নাও

1. I = ৮,০০০ × ০.০৭৫ × ২ = ১,২০০; মোট ৯,২০০ টাকা।
2. FV = ৮,০০০ × ১.০৭৫^২ = ৯,২৪৫ টাকা। প্রথম বছরের সুদ ৬০০, দ্বিতীয় বছরের সুদ ৬৪৫।
3. PV = ৯,২৪৫ ÷ ১.০৭৫^২ = ৮,০০০ টাকা।
4. FV = ১২,০০০ × ১.০৪^২ = ১২,৯৭৯.২০ টাকা।

সূত্র ও আরও পড়া

Present value, future value ও compounding-এর ধারণা যাচাই করা হয়েছে OpenStax Principles of Finance, অধ্যায় ৭.২ থেকে। এখানে সব অঙ্ক ও অনুশীলন নতুনভাবে তৈরি। তোমার প্রযোজ্য NCTB ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং বইয়ে ব্যবহৃত চিহ্ন আলাদা হলে অর্থ একই রেখে সেই চিহ্ন ব্যবহার করো।

নিজের ব্যাচের SSC 2027 ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং অথবা SSC 2028 ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং পাতায় প্রকাশিত ক্লাস দেখো। ছোট উদ্যোগের হিসাব নিয়ে ভাবতে ব্যবসায় পরিকল্পনার উদাহরণ পড়তে পারো।